7．逻辑结构
后面这个问题，是我们称之为逻辑学的结构主义所特别关心的问题。因为逻辑学结构主义所明白说出来的企图，就是要找出，在被所设定的公理法定了的作为出发点的那些运算下面，可能有些什么。而我们已经找到的，乃是一个若干真正结构的整体，不但可以和数学家所使用的大结构——这些大结构使人在直觉上必须接受，与它们的形式化无关——相比拟；而且与数学家所使用的某些大结构是有同一性的，于是它又成了我们今天叫做普通代数学的这个结构理论的一部分。
这样，就有了一个四种变换的群，其二值命题逻辑运算（命题可以是二元的、三元的、等等）提供的例子，和用它的“部分的集合”的那些成分组成四元运算所得到的例子有同样的多；这些四元运算中的某些例子可以是：I＝R和N＝C，或者I=C和N＝R；但是，自然从来不能I=N的。
但是，固然这些形式上的嵌套接合关系和形式与内容的相对性，对于结构主义理论说来都是极有启发意义的，逻辑学对于这些关系和相对性
http://www.99lib.net的问题却并不感觉兴趣，只是在形式化的界限问题（参看第8节）上，才间接地有关。符号逻辑或数理逻辑（今天唯一算得上的逻辑）是建立在这上升的形式一内容阶梯上任意一点的，不过要有使这任意一点成为一个绝对起点的系统化的意图；这样一个意图是合理的，因为这个意图借助于设定公理的方法是可以实现的。事实上，只须选择一定数目的概念和一定数目的命题作为起点；把这些概念看作是不能下定义的，意思是说，这些概念是用来为其他概念下定义的；并且把这些命题看作是不要加以论证的（因为对于所选择的体系而言，选择这些概念是自由的），而这些命题却是为论证服务的。不过，这些基本的概念和公理应该是充分的，它们相互之间可以并存，并且要减少到最低限度，就是说不是多余的。其次，要只用运算程序的形式给自己定出一些构造规则；于是形式化就成为一个自给自足的体系，并不求助于外在的直觉，而且这个体系的起点在某种九_九_藏_书_网意义上是绝对的。不言而喻，还有一个形式化的上界问题，还有要知道那些不能下定义和不要加以论证的范围有多大，这些认识论的问题。但是，从逻辑学家所处的形式观点来看，这儿无疑就是唯一的一个在纯粹是内部调整意义上、也就是在完全自身调节作用的意义上、绝对自主的例子。特别使人感到惊奇的，是十九世纪符号逻辑学的伟大创始人之一——布尔的逻辑学，构成了一种代数学，叫做布尔代数学。布尔代数学保证了“类”的逻辑和传统形式下的命题逻辑的解释，而且相当于模数为2的算术，就是说它唯一的值是0和1。可是，我们可以从这个代数学中引出一个“网”的结构（参看第6节），只要在所有网结构的共同特性上，增加一个分配性的特性，一个包含着一个极大成分和一个极小成分的特性，还有主要的一个是互补性的特性（这样，每个项都包含了它的逆向或否定项）：于是人们称之为“布尔网”。
另一方面，排中选言的（或者是p或者是q，不能兼是两者）和等价的www.99lib.net（既是p又是q,或者既不是p也不是q)这两种布尔运算，二者都能组成一个群，而且这两个群之中的每一个群，都可以转换成一个交替的环。这样，我们看到，在逻辑学上又找到了数学上通用的两个主要结构。
但是，此外我们还能抽绎出一个更普遍的群，作为克莱因四元群（groupede quaternalite)的一个特殊情况。假定是这样一个蕴涵命题p => q的运算：如果我们把这个命题改成逆命题（N），就得到p·(-q)可这就否定了蕴涵关系）。如果我们把p ＝> q命题的两个项对调，或者单保持原来的蕴涵关系形式而放在否定了的命题之间（-p =>-q),我们就得到它的互反性命题R，即q=>p。如果在p=>q命题的正常形式（也就是p.q V (-p).q V (-p).(-q)中，我们把符号（V）和（·）进行交换，我们就得到p=>q命题的对射性命题C，即(-p).q。最后，如果我们保留
九*九*藏*书*网p= >q命题不变，我们就得到了恒等性变换I。于是，我们就以代换的方式得到：NR=C；NC=R；CR=N；还有NRC＝I。
初看起来，逻辑学似乎是结构的特别有利的领域，因为逻辑学是研究认识的形式，而不是研究认识的内容的。而且还进一步，当我们在（第六节已经指出的）“自然数”这个：“自然”的意义上提出自然逻辑这个问题（现时逻辑学家的看法不对）时，我们很快就看到，逻辑形式处理过的内容仍然有某些形式，具有可以逻辑化的形式的方向，这些内容的形式包括了一些加工得更差的内容，但这些内容又是有某些形式的；如此依次类推，每一个成分对于比它高级的成分来说是内容，而对于比它低级的成分来说是形式。
总而言之，在逻辑学中存在着一些完全意义的“结构”，这是很明确的，而且对于结构主义理论来说，更加有意义的是，我们可以从自然思维的发展中追溯这些结构在心理上的起源。所以，这里有一个问题，要留在将来再加以讨论。
因此，从广义的观点出发，我们可九-九-藏-书-网以同意，每一个逻辑体系（逻辑体系是有无数个的）都能组成一个结构，因为每一个逻辑体系都具有整体性、转换性和自身调整性这三个性质。然而，一方面，这是些专门为此（ad hoc）建立起来的“结构”。而不管我们是否说出来，结构主义的真实倾向却是要达到“自然的”结构；“自然的”这个概念有点模棱两可，并且经常是名声不好的，它或者是指在人性中深深扎根的意思（有重又回到先验论上去的危险），或者相反是指有一个某种意义上独立于人性的绝对存在，它只是应该适应人性而已（这第二个意思有重又回到超经验的本质上去的危险）。
另方面，这里有一个更严重的问题：一个逻辑体系，就它所证明的定理的整体而言，就是一个封闭性的整体。但是，这只是一个相对的整体，因为对那些它不加以证明的定理而言（特别是那些不能决定真假的定理，原因是形式化有限度），这个体系的上方是开放着的；而且这个体系的下方也是开放着的，原因是作为出发点的概念和公理，包含着一个有许多未加说明的成分的世界。